Misteri Bilangan 0

RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang.Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi.
Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw.
Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol.
Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus . Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Perhatikan garis bilangan , di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang.
Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk
mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu.
Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.
Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita.
Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka  Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?
(Yusmichad Yusdja,Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi Pertanian IPB)
sumber : roabaca.com

Yuk… Bermain Perkalian dengan Bilangan 11!

Perkalian dengan bilangan 11 sering saya jadikan permainan unik di sela-sela waktu pengajaran. Siswa biasanya akan terperangah dan kagum dengan keajaiban perkalian bilangan 11.
Berikut keajaiban perkalian dengan bilangan 11:
1. Bilangan 1 angka jika dikalikan dengan bilangan 11 akan menghasilkan bilangan berulang angka tersebut. Contoh 2 x 11 = 22.
2. Bilangan 2 angka jika dikalikan dengan bilangan 11 akan menghasilkan bilangan 3 angka dengan susunan angka pertama dari hasil perkalian sama dengan angka asal, angka ketiga hasil perkalian sama dengan angka kedua asal dan angka kedua hasil perkalian adalah hasil penjumlahan angka pertama dan kedua. Contoh : 23 x 11 = 253.
3. Hal kedua diatas juga berlaku bagi bilangan lebih dari 2 angka. Contoh : 1234 x 11 = 13574
dimana angka 1 pada hasil sama dengan angka 1 bilangan asal.
angka 3 pada hasil adalah penjumlahan 1+2 (angka pertama dan kedua) pada bilangan asal.
angka 5 pada hasil adalah penjumlahan 2+3 (angka kedua dan ketiga) pada bilangan asal.
angka 7 pada hasil adalah penjumlahan 3+4 (angka ketiga dan keempat) pada bilangan asal.
angka terakhir 4 pada hasil sama dengan angka terakhir bilangan asal.
Bagaimana mengerjakan soal 19 x 11?
Cobalah mengutak atik dengan berpedoman pada langkah-langkah yang diajarkan di atas. Satu catatan penting adalah ingat proses ‘menyimpan’ jika hasil penjumlahan kedua angka sama atau lebih dari 10!
Selamat bersenang-senang



http://pintarmatematika.wordpress.com/

Sulap Matematika : Menebak Bilangan Awal

Setiap orang tak terkecuali anak pasti rada malas kalau disuruh menghitung, apalagi dengan soal yang didiktekan. Tapi dengan sulap matematika pasti mereka tak menolak disuruh berhitung. Bahkan biasanya mereka malah nantangin untuk memberikan soal lagi. Beberapa sulap dapat dicoba antara lain disini.
Ini jenis sulap yang lain karena kali ini pesulap harus bisa menebak bilangan awal yang di’simpan’ penonton. Berikut langkah-langkah permainannya :
1. Minta anak sebagai penonton untuk memikirkan sebuah bilangan dan merahasiakannya.
2. Minta dia mengalikannya dengan 2.
3. Hasilnya kalikan 5.
4. Tanyakan hasil akhir yang diperolehnya.
5. Berapapun hasil akhirnya, kita dapat menebaknya dengan mudah. Cukup dengan cara membuang angka terakhir pada bilangan yang disebutkannya. Agar terlihat lebih seru, usahakan seakan Anda sebelumnya nampak serius berpikir.
Catatan :
Sesuaikan bilangan yang dipilih dengan tingkat kemampuan anak tersebut. Anak berusia 7-8 tahun sebaiknya memilih bilangan 1 angka saja. Ini memudahkan sekaligus dapat melatihnya menghafal perkalian dasar. Sesuatu yang sulitkan kalau meminta anak langsung menghafal perkalian?
Untuk anak yang lebih besar sebaiknya menggunakan bilangan yang lebih kompleks. Selain menghitung dengan bantuan ‘kotretan’ mereka pun dapat sekaligus berlatih mental aritmatika. Ingat berlatih akan membuat mereka makin cepat dan tepat dalam berhitung.
Contoh langkah pada sulap matematika ini :
1. 76
2. 76 x 2 = 152
3. 152 x 5 = 760
4. Buang angka terakhir 0 dan kita berhasil menebak 76!
Hehe…betul! Rahasianya tentu saja di langkah kedua dan ketiga. Mengalikan dengan 2 dan 5 sama artinya dengan mengalikan 10! Aha… ini bisa Anda gunakan untuk mengenalkan sifat perkalian dengan bilangan kelipatan 10, 100 dan seterusnya.
Cobalah membuat soal dengan memodifikasi bilangan 100 sebagai perkalian 4 dan 25. Misalnya.
1. Simpan bilangan 23.
2. 23 x 4 = 92.
3. 92 x 25 = 2300.
4. Tos…betul! Hilangkan 2 angka terakhir
Selamat bersenang-senang…..
sumber gambar : orbit-digital.com


http://pintarmatematika.wordpress.com

Sistem Bilangan Romawi

Walau terkesan ‘mudah’, sering sekali saya menjumpai siswa atau bahkan orang dewasa yang mengalami kesulitan membaca dan menuliskan bilangan romawi. Padahal sistem ini sering digunakan misalnya pada penulisan ilmiah, bab dan halaman buku, dan lain-lain.
 Sistem bilangan romawi tidak mengenal angka 0 seperti sistem Arab-India yang kita gunakan saat ini. Karena itu penulisan dengan sistem ini lebih rumit. Beberapa bentuk dasar yang harus dihafalkan adalah :
I bernilai 1.
V  bernilai 5.
X  bernilai 10.
L  bernilai 50.
C bernilai 100.
D bernilai 500.
M bernilai 1000.
Berikut tata cara penggunaannya:
1. Pengulangan huruf hanya berlaku pada 1, 10, 100 dan seterusnya. Misalnya 200 ditulis sebagai CC dan tidak bisa 100 ditulis sebagai LL.
2. Pengulangan pada poin 1 di atas hanya berlaku maksimal tiga kali. Misalnya XXX berarti 30 tapi tak ada XXXX.
3. Lambang yang di depan bermakna pengurang lambang di belakangnya. Contoh IX berarti (10-1=9) dan XL berarti (50-10=40).
4. Poin 3 berlaku pada lambang yang berdekatan dan tak berlaku jika loncat. Contoh 99 tidak bisa ditulis dalam bentuk IC (100-1) karena letak I dan C tidak ‘berdekatan’.
5. Jika lambang yang lebih besar berada di depan lambang lebih kecil bermakna tambah, misalnya nilai 110 dilambangkan dengan CX.
6. Untuk bilangan yang lebih besar atau sama dengan 5000 maka terjadi pengulangan lambang di atas dengan penambahan garis di atas huruf. Garis tersebut berarti ‘dikalikan’ 1000. Jadi lambang V dibaca (5×1000=5000) demikian seterusnya.

Contoh:
MDCXXI dibaca 1621 (M bernilai 1000, DC bernilai 500+100 atau 600, XX bernilai 20 dan I bernilai 1).
MCXCVIII dibaca 1198 (M bernilai 1000, C bernilai 100, XC bernilai 100-10 atau 90 dan VIII bernilai 5+3 atau 8).
MMLXXIV dibaca 2074 (MM bernilai 2000, tak ada nilai ratusan, LXX bernilai 70 dan IV artinya 5-1 = 4)
Mudah bukan?

Sekarang bilangan berapakah ini MCDLXXXIX?



http://pintarmatematika.wordpress.com

Cara Mudah Menentukan Bilangan Prima

Beberapa anak kesulitan menentukan bilangan prima. Berikut cara mudah mencari bilangan prima dengan bantuan tabel perkalian.
Langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut :
1. Minta anak mencoret semua kelipatan 2 kecuali 2.
2. Minta anak mencoret semua kelipatan 3 kecuali 3.
3. Minta anak mencoret semua kelipatan 5 kecuali 5.
4. Minta anak mencoret semua kelipatan 7 kecuali 7.
5. Manakah bilangan yang tidak tercoret? Itulah bilangan prima!
Definisi bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor saja yaitu 1 dan dirinya sendiri. Sedangkan pengertian faktor lebih jelas dengan memberikan contoh sebagai berikut.
2 x 5 = 10 karena itu dikatakan 2 dan 5 adalah faktor dari 10. Jelas bukan?
Nah kembali ke definisi bilangan prima. Bilangan 2 adalah bilangan prima karena hanya memiliki faktor 1 dan 2. Bilangan 4 bukan bilangan prima karena memiliki faktor 1,2 dan 4.
Cara mencari bilangan prima dengan menggunakan bantuan tabel perkalian seperti cara di atas dikenal sebagai cara Saringan Erasthothenes.



http://pintarmatematika.wordpress.com

Mengenalkan Konsep Bilangan Pecahan Matematika

Materi bilangan pecahan matematika mulai dikenalkan saat murid duduk di kelas 3 Sekolah Dasar. Mereka mulai dikenalkan dengan konsep pecahan dan makna bilangan pecahan dengan lambang bilangannya. Misalnya pecahan 1/3 ditunjukkan dengan gambar seperti di bawah ini. Pecahan 1/3 bermakna 1 bagian dari suatu benda utuh yang sebelumnya telah di’potong’ 3.
Sebagai orangtua, Anda pun dapat berperan mengenalkan konsep bilangan pecahan. Gunakan pendekatan yang berbeda dengan cara di sekolah.  Di sekolah, pendekatan yang dilakukan biasanya hanya sekadar menunjukkan gambar seperti contoh gambar tadi.
Ada baiknya untuk memberikan benda kongkrit yang menggambarkan pecahan tersebut. Tanpa itu, biasanya akan lebih sulit untuk anak memahami maksud dari bilangan pecahan. Misalnya situasi saat memotong kue menjadi 4 bagian, Anda pun bisa memperkenalkan konsep bilangan pecahan perempatan. Dan mintalah anak untuk menunjukkan bilangan 1/4, 2/4 dan 3/4.
Bahkan konsep bilangan senilai/ setara juga dapat dilakukan dengan pendekatan ini. Anda bisa menunjukkan bahwa bilangan 1/2 itu ternyata memiliki bentuk yang sama besar dengan potongan yang menunjukkan bilangan 2/4 atau 3/6.
Benda lain yang mudah digunakan adalah pita atau tali. Benda ini bahkan lebih memudahkan anak bereksperimen dan memahami dengan baik konsep bilangan pecahan matematika. Bahkan konsep lebih besar atau lebih kecil dengan simbol < dan > dapat terlihat lebih jelas dengan alat peraga ini. Anak tinggal menempelkan dua pita yang hendak disebandingkan.
Selamat bermain sekaligus mengenalkan bilangan pecahan matematika



http://pintarmatematika.wordpress.com/

Sistem Bilangan Romawi

Salah satu konsep matematika yang harus dikuasai seorang anak SD adalah bilangan romawi. Berdasarkan pengalaman selama ini, saya selalu melihat ada saja anak yang mengalami kerepotan ketika harus berurusan dengan huruf-huruf yang melambangkan bilangan ini. Padahal ada cara mudah yang dapat dilakukan, yaitu dengan memahami aturan dasar yang berlaku di bilangan romawi.
Untuk mengajarkan seorang anak tentang bilangan romawi, mintalah dia untuk terlebih dahulu mengingat 7 huruf yang melambangkannya. Ketujuh huruf tersebut adalah :
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Adapun aturan dasarnya seperti ini :
1. Pengulangan hanya bisa dilakukan pada bilangan 1, 10, 100 dan 1000 (minta anak memperhatikan pola yang terlihat). Jadi tak ada pengulangan untuk 5, 50 dan 500.
Contoh : II = 2 atau CCC = 300
Tapi tidak boleh VV untuk menyatakan 10 (10 dilambangkan dengan X).
2. Pengulangan hanya bisa dilakukan paling banyak tiga kali.
Contoh : III = 3 dan MMM = 3000.
3. Jika lambang bilangan yang lebih kecil berada di depan berarti kurang. Dan jika berada di belakang lambang bilangan yang lebih besar berarti tambah.
Contoh : IV= 4 karena 5 – 1 (minta anak memperhatikan bahwa 4 tidak ditulis sebagai IIII seperti yang ditegaskan aturan kedua)
VIII = 8 karena 5+3
4. Aturan nomor 3 hanya berlaku bagi lambang bilangan yang berdekatan atau selang 1.
Contoh : XL = 40 karena 50-10
XC = 90 karena 100-10
Tapi tak bisa XD melambangkan 490 (500-10) karena penulisan yang tepat untuk 490 adalah CDXC (CD = 400 dan XC=90).
5. Untuk bilangan lebih dari 5000 terjadi pengulangan dengan menambah garis pada bagian atas lambang bilangan romawi tersebut. Contoh 5000 = V (dengan tambahan satu garis di atas V)
Penambahan garis menandakan bahwa bilangan dimaksud dikali 1000.

Setelah itu hendaknya orangtua atau pengajar memberikan banyak contoh soal dan soal-soal untuk memperlancar anak. Berikan soal bolak-balik, yaitu mengubah bentuk sistem bilangan romawi menjadi bentuk arab-hindu yang lazim digunakan dan lakukan hal sebaliknya.




http://pintarmatematika.wordpress.com

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat  "kode kosmos"  atau yang disebut cosmic code based on this order,  yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

http://www.forumsains.com

Misteri Bilangan Lubang Hitam : 123

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan".

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

http://www.forumsains.com